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　　高效且精确的光刻胶旋涂建模在控制薄膜均匀性和优化半导体制造中的光刻工艺中起着至关重要的作用。然而，晶圆级涂覆模拟仍然具有挑战性，因为其计算成本高且难以解析局部界面动力学。本文提出了一种用于模拟轴对称楔形区域中光刻胶旋涂的2.5维模型。为了提高精度和计算效率，研

　　高效且精确的光刻胶旋涂建模在控制薄膜均匀性和优化半导体制造中的光刻工艺中起着至关重要的作用。然而，晶圆级涂覆模拟仍然具有挑战性，因为其计算成本高且难以解析局部界面动力学。本文提出了一种用于模拟轴对称楔形区域中光刻胶旋涂的2.5维模型。为了提高精度和计算效率，研究人员开发了一种2.5维自适应网格细化（2.5D AMR）技术，通过局部网格细化捕获光刻胶-空气界面。所提出的AMR方法能够处理由五面体棱柱和六面体单元组成的特殊楔形网格配置，这对传统方法具有挑战性。此外，研究人员引入了一种动态负载平衡（DLB）算法，通过减轻由局部网格细化引起的工作负载不平衡来提高并行性能。结果表明，与全局均匀细化相比，2.5D AMR方法减少了近80%的计算量。当与DLB策略结合时，计算时间进一步减少高达65%，显著提高了模拟效率。所提出的方法能够高效且准确地预测涂覆流动行为，并为光刻工艺优化提供了一种实用的计算工具。

　　**论文解读：光刻胶旋涂的高效模拟——基于2.5维自适应网格细化和动态负载平衡**

　　在半导体制造中，光刻胶旋涂工艺的薄膜均匀性直接影响光刻的关键尺寸（CD）和套刻精度。然而，晶圆（直径300 mm）上的光刻胶厚度仅为微米级，形成跨5个数量级的多尺度问题。传统三维（3D）体积分数（VOF）模拟需要极细网格以解析界面，导致计算成本高昂（单次模拟需数天）。尽管楔形网格可减少计算量，但全域均匀细化仍无法兼顾效率与精度。此外，局部界面动力学（如光刻胶-空气界面）的精确捕捉需要高分辨率网格，而低梯度区域则无需细化。自适应网格细化（AMR）技术可动态调整网格分辨率，但现有OpenFOAM仅支持3D六面体单元的八叉树细化，无法直接用于2.5维轴对称楔形网格（含五面体棱柱和六面体混合单元）。同时，AMR引起的网格分布不均会导致并行计算负载失衡，降低效率。因此，研究人员旨在开发一种适用于2.5维楔形网格的AMR策略，并结合动态负载平衡（DLB）算法，在保持精度的同时大幅降低计算开销，为光刻工艺优化提供高效工具。

　　本研究基于OpenFOAM v2112，采用VOF方法（辅以PIMPLE算法求解压力-速度耦合）和楔形边界条件，构建了轴对称旋涂的2.5维模型。研究人员创新性地提出了2.5维AMR技术，用四叉树细化替代标准八叉树细化，避免在不变方向（z轴）引入额外网格层，并特殊处理含对称轴边的五面体楔形单元。同时，引入DLB算法（基于Metis分解策略）按加权粗网格图重新分配计算区域，以平衡因AMR引起的负载不均。实验验证使用直径150 mm的硅晶圆、正性光刻胶UV26，在东京电子Lithius Pro Z系列涂胶显影系统上进行，膜厚由KLA Aleris 8350测量。结果表明：2.5D AMR相比全域均匀细化降低约80%计算量，结合DLB后并行计算时间进一步减少65%；模拟与实验的膜厚分布高度一致。该研究发表于《Results in Engineering》。

　　1. **VOF方法**：通过相分数αtransport方程追踪光刻胶-空气界面，结合连续性表面力（CSF）模型计算表面张力。

　　2. **2.5D AMR**：基于四叉树细化，对轴对称楔形区域（由五面体棱柱和六面体单元组成）进行局部网格细化，以相分数梯度为触发判据，设缓冲层宽度为1个网格层，每100个时间步执行一次细化操作。

　　3. **DLB算法**：先构建粗网格图（仅保留未细化层细胞），计算负载不平衡度（Imbalance = max(Wi-W?)/W?×100%），当超标时通过Metis分解重映射网格、场及细化历史，并更新边界耦合。

　　4. **实验验证**：样本来源为硅晶圆（半径150 mm），涂覆正性光刻胶UV26，使用两种工艺配方（目标膜厚5.0 μm和4.0 μm），在涂胶显影系统上完成旋涂，膜厚由KLA Aleris 8350测量。

　　通过多级细化实验，证明AMR在光刻胶-空气界面处实现局部高分辨率，而主体区域保持粗网格，显著减少全局计算量。

　　针对2.5D轴对称楔形网格，以四叉树细化替代标准八叉树细化，避免在不变方向引入额外单元，并特殊处理五面体楔形单元（分裂为2个楔形和2个六面体单元），确保楔形边界条件的一致性。

　　比较不同细化级别（L=1~4）下的界面分辨率：随L增加，网格更细，两相界面更清晰；无AMR时需全局16倍（L=2）或64倍（L=3）网格密度才能达到同等界面精度，而AMR仅局部细化，效率提升因子为2L。

　　AMR导致子域网格数不均，例如原始均分后负载不平衡度达70%；DLB通过重新分配区域，将不平衡度降至10%。

　　比较Simple、Kahip、Scotch、Metis四种分解策略：Metis方法因最小化边割（edge-cut）而减少通信开销，性能最优。在64~128核并行测试中，AMR+DLB相比纯AMR计算时间降低65%；强/弱扩展性测试表明，弱扩展在30核时效率仅下降10%，强扩展在10倍核数范围内效率损失约25%。

　　两种工艺配方下，模拟与实验的膜厚分布数据高度一致，验证了模型的预测精度。但需注意，本研究未对AMR细化/粗化及DLB重分布过程中的光刻胶体积守恒进行系统定量评估。k8凯发官网入口

　　基于OpenFOAM，本文采用VOF方法和楔形边界构建了2.5D光刻胶旋涂模拟模型。该模型集成了新开发的2.5D AMR策略，专门处理由五面体棱柱和六面体网格组成的轴对称楔形单元，解决了AMR在混合单元几何中的应用难题。该方法在提高局部流动捕获分辨率的同时降低计算开销，解决了OpenFOAM中2.5D轴对称问题AMR实现的兼容性挑战。同时，引入DLB算法通过重新分配网格实现处理器间动态负载平衡，优化并行计算效率。结果表明，2.5D AMR技术降低计算需求80%，DLB算法在并行处理中实现计算时间减少65%，显著提升模拟效率。所提出的框架能够精确预测光刻胶膜厚分布，为半导体光刻工艺优化提供高效计算工具。